Extrema Ratio

A gentile richiesta proseguo con le mini biografie parlando di un anomalo matematico francese del diciassettesimo secolo: Pierre de Fermat (1601-1665).

Vita

La definizione di ‘principe dei dilettanti’ è molto azzeccata per definire la figura di Fermat. Non era infatti un matematico di professione, bensì un funzionario statale presso il parlamento di Tolosa. Nacque nel 1601 in una cittadina non lontano da Tolosa e divenne magistratoe, in seguito, consigliere. Era il periodo in cui si insediò al potere il cardinale Richalieu, quindi i funzionari pubblici tendevano ad esse molto cauti e discreti nello svolgimento della loro attività. Questo, insieme alla tendenza ad avere meno rapporti possibile con il popolo per non farzi influenzare nei giudizi, portò Fermat a passare il tempo libero sui libri, in particolare sull’Arithmetica di Diofanto, il trattato che lo spinse verso le sue scoperte più note.

Pubblicava pochissimo, non era particolarmente interessato al riconoscimento pubblico delle sue capacità. La maggior parte delle sue scoperte sono note grazie ai sui scambi di corrispondenza con i contemporanei Blaise Pascal e Marin Mersenne, che pubblico molti studi del suo ‘collega’.

Spesso chiedeva, come sfida ad altri matematici, di dimostrare risultati che lui aveva già sviscerato. Alcuni matematici del suo tempo trovavano molto irritante la mancanza di rigore negli scritti di Fermat, ma ciò non toglie che i risultati da lui raggiunti sono stati sorprendenti per una persona senza un curriculum di studi specifico.

La vicenda più famosa che lo riguarda è ovviamente quella dell’ultimo (o grande) teroema di Fermat. In breve il teorema afferma che non esistono terne di interi positivi x, y, z tali che xⁿ+yⁿ=zⁿ per n>2. A margine dell’Arithmetica, Fermat scrisse di aver trovato una dimostrazione mirabile, che tralasciava per mancanza di spazio. Nonostante questo fosse un comportamente normale per Fermat, la ricerca di questa dimostrazione ha impiegato schiere di matematici per centinaia di anni. Finalmente nel ’94 Andrew Wiles riuscì nell’intento e l’enigma venne risolto (a tal proposito seganlo il bellissimo libro di Simon Singh L’ultimo teorema di Fermat che ripercorre la ricerca della dimostrazione con un linguaggio adatto a tutti.

In realtà la dimostrazione di Wiles utilizza tecniche matematiche sconosciute al tempo di Fermat, quindi, se il matematico francese aveva veramente trovato una soluzione, questa avrebbe dovuto essere molto diversa. Molti sospettano che la dimostrazione di Fermat non sia mai esistita, altri pensano che Fermat ritenesse veramente di aver dimostrato il teorema, ma con qualche imperfezione nel procedimento di cui non si rese conto. Ciò non toglie che il risultato è stato verificato e l’intuizione di Fermat era giusta.

Matematica

Il contributo alla matematica del seicento dato da Pierre de Fermat fu fondamentale soprattutto per gli spunti che ha dato alla nascita di nuove discipline. In particolare fu grazie ai sui studi sulla rappresentazione delle funzioni (prima di Descartes) e sulla ricerca delle tangenti che Newton sviluppò il calcolo differenziale. Il calcolo delle probabilità nacque sostanzielmente grazie alla corrispondenza tra Fermat e Pascal.

Ovviamente, ne abbiamo avuto un esempio con l’ultimo teorema, importanti scoperte le fece nel campo della teoria dei numeri. Dimostrò numerosi teoremi con un metodo da lui inventato, la discesa infinita. Scoprì una nuova coppia di numeri amicabili, cioè numeri tali che la somma dei divisori dell’uno dia esattamente l’altro, ad esempio 220 e 284. Infatti 284 è divisibile per 1,2,4,71,142 e la somma è 220. Viceversa per il 220. La coppia trovata da Fermat è 17296,18416. Ipotizzò che ogni numero primo del tipo 4n+1 potesse essere la somma di due quadrati, la dimostrazione venne trovata in seguito da Leibniz ed Euler. Mi fermo qui con l’elenco perchè, citando Fermat, ‘questo margine è troppo stretto perchè possa contenerlo‘.

Per approfondire, qualche link e qualche suggerimento di lettura:

Articolo da wikipedia

Biografia da MacTutor

Carl Boyer, Storia della Matematica, Mondadori

Simon Singh, L’ ultimo teorema di Fermat, BUR

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