Torniamo a parlare di Fermat, in chiave più moderna, con una minibiografia di chi ne ha dimostrato il più noto teorema: Sir Andrew Wiles.

Vita
Andrew Wiles è nato a Cambridge, nel Regno Unito, l’11 aprile 1953. Suo padre era teologo ed era ‘Regius Professor of Divinity‘ , una delle più antiche cattedre esistenti all’università di Oxford.

Come lui stesso ha riferito, già in giovanissima età Wiles mostrò grande interesse nell’ultimo teorema di Fermat, leggendone qualcosa in un libro preso in prestito in biblioteca. Il suo interesse nella matematica era già grande e questo lo portò verso gli studi in questa disciplina.

Frequentò l’università di Oxford dove si laureò nel 1974, dopodichè studiò per il Ph.D. A Cambridge, sotto la supervisione di John Coates. In quel periodo cominciò a lavorare sulla teorie delle curve ellittiche, cioè curve del tipo y² = x³ +ax +b.

Nel 1980 prese il dottorato dopo il quale passò del tempo a Bonn, ottenne una cattedra a Princeton e si recò a Parigi come visiting professor.

Nel 1986 seppe della dimostrazione del Teorema di Ribet che, sostanzialmente, legava la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat a quella della congettura di Taniyama-Shimura. Questo lo convinse a dedicarsi alla dimostrazione che lo ha reso famoso.

Wiles non desiderava distrazioni, quindi lavorò alla dimostrazione praticamente in completa solitudina. Nel 1988 si trasferì a Oxford per un paio d’anni, in seguito tornò a Princeton.

Nel giugno del 1993, dopo sette anni di duro lavoro, annunciò di avere la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat, scioccando il modo della matematica. La dimostrazione si rivelò sbagliata e Wiles, molto provato, decise caparbiamente di continuare a tentare e finalmente, il 19 settembre del 1994 in quello che lui stesso definisce come ‘il giorno più importante della sua vita’, trova la strada giusta per la dimostrazione corretta. Il suo articolo Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem fu pubblicato nel 1995 sugli Annals of Mathematics.

In seguito ricevette una lunga serie di premi per quello che era un risultato eccezionale nella storia della matematica. Nel 2000 acquisì il titolo di Sir, per la precisione di Knight Commander of the Order of the British Empire. Attualmente si trova ancora a Princeton ma ha già annunciato che dal 2011 sarà nuovamente in patria, ad Oxford.

Matematica
C’è poco da dire. Wiles verrà ricordato per la sua dimostrazione dell’ultimo (o grande) teorema di Fermat: cioè che per ogni n>2, non esistono soluzioni all’equazione aⁿ+bⁿ=cⁿ.

Come detto sopra, questo risultato passa per la dimostrazione della congettura di Tamiyama-Shimura legata al teorema di Fermat dal teorema di Ribet. Ribet, infatti, dimostrò che se aⁿ+bⁿ=cⁿ è un controesempio del teorema di Fermat, allora la curva ellittica y² = x(x – aⁿ)(x + bⁿ) non può essere modulare, violando così la congettura di Tamiyama-Shimura.

Dimostrando la congettura si vede quindi che non può esistere un controesempio al teorema di Fermat che sarebbe così provato.

Wiles ha provato una parte della congettura, quella di cui aveva bisogno per dimostrare il teorema di Fermat. Per avere una dimostrazione completa occorreva attendere il 2001 quando Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, and Richard Taylor la dimostrarono completamente. Da quel momento divenne il Teorema di modularità.

Per saperne di più:

Ci sono innumerevoli articoli sull’argomento però, per un approccio più divulgativo, non posso fare a meno di consigliare il bellissimo libro di Simon Singh, L’ultimo Teorema di Fermat come già avevo fatto parlando di Fermat stesso. C’e’ ancora qualcuno che non l’ha letto?!?!? :-O

Articolo di wikipedia

Biografia di MacTutor

alla prossima

A gentile richiesta proseguo con le mini biografie parlando di un anomalo matematico francese del diciassettesimo secolo: Pierre de Fermat (1601-1665).

Vita

La definizione di ‘principe dei dilettanti’ è molto azzeccata per definire la figura di Fermat. Non era infatti un matematico di professione, bensì un funzionario statale presso il parlamento di Tolosa. Nacque nel 1601 in una cittadina non lontano da Tolosa e divenne magistratoe, in seguito, consigliere. Era il periodo in cui si insediò al potere il cardinale Richalieu, quindi i funzionari pubblici tendevano ad esse molto cauti e discreti nello svolgimento della loro attività. Questo, insieme alla tendenza ad avere meno rapporti possibile con il popolo per non farzi influenzare nei giudizi, portò Fermat a passare il tempo libero sui libri, in particolare sull’Arithmetica di Diofanto, il trattato che lo spinse verso le sue scoperte più note.

Pubblicava pochissimo, non era particolarmente interessato al riconoscimento pubblico delle sue capacità. La maggior parte delle sue scoperte sono note grazie ai sui scambi di corrispondenza con i contemporanei Blaise Pascal e Marin Mersenne, che pubblico molti studi del suo ‘collega’.

Spesso chiedeva, come sfida ad altri matematici, di dimostrare risultati che lui aveva già sviscerato. Alcuni matematici del suo tempo trovavano molto irritante la mancanza di rigore negli scritti di Fermat, ma ciò non toglie che i risultati da lui raggiunti sono stati sorprendenti per una persona senza un curriculum di studi specifico.

La vicenda più famosa che lo riguarda è ovviamente quella dell’ultimo (o grande) teroema di Fermat. In breve il teorema afferma che non esistono terne di interi positivi x, y, z tali che xⁿ+yⁿ=zⁿ per n>2. A margine dell’Arithmetica, Fermat scrisse di aver trovato una dimostrazione mirabile, che tralasciava per mancanza di spazio. Nonostante questo fosse un comportamente normale per Fermat, la ricerca di questa dimostrazione ha impiegato schiere di matematici per centinaia di anni. Finalmente nel ’94 Andrew Wiles riuscì nell’intento e l’enigma venne risolto (a tal proposito seganlo il bellissimo libro di Simon Singh L’ultimo teorema di Fermat che ripercorre la ricerca della dimostrazione con un linguaggio adatto a tutti.

In realtà la dimostrazione di Wiles utilizza tecniche matematiche sconosciute al tempo di Fermat, quindi, se il matematico francese aveva veramente trovato una soluzione, questa avrebbe dovuto essere molto diversa. Molti sospettano che la dimostrazione di Fermat non sia mai esistita, altri pensano che Fermat ritenesse veramente di aver dimostrato il teorema, ma con qualche imperfezione nel procedimento di cui non si rese conto. Ciò non toglie che il risultato è stato verificato e l’intuizione di Fermat era giusta.

Matematica

Il contributo alla matematica del seicento dato da Pierre de Fermat fu fondamentale soprattutto per gli spunti che ha dato alla nascita di nuove discipline. In particolare fu grazie ai sui studi sulla rappresentazione delle funzioni (prima di Descartes) e sulla ricerca delle tangenti che Newton sviluppò il calcolo differenziale. Il calcolo delle probabilità nacque sostanzielmente grazie alla corrispondenza tra Fermat e Pascal.

Ovviamente, ne abbiamo avuto un esempio con l’ultimo teorema, importanti scoperte le fece nel campo della teoria dei numeri. Dimostrò numerosi teoremi con un metodo da lui inventato, la discesa infinita. Scoprì una nuova coppia di numeri amicabili, cioè numeri tali che la somma dei divisori dell’uno dia esattamente l’altro, ad esempio 220 e 284. Infatti 284 è divisibile per 1,2,4,71,142 e la somma è 220. Viceversa per il 220. La coppia trovata da Fermat è 17296,18416. Ipotizzò che ogni numero primo del tipo 4n+1 potesse essere la somma di due quadrati, la dimostrazione venne trovata in seguito da Leibniz ed Euler. Mi fermo qui con l’elenco perchè, citando Fermat, ‘questo margine è troppo stretto perchè possa contenerlo‘.

Per approfondire, qualche link e qualche suggerimento di lettura:

Articolo da wikipedia

Biografia da MacTutor

Carl Boyer, Storia della Matematica, Mondadori

Simon Singh, L’ ultimo teorema di Fermat, BUR

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