Visto che non ho voglia (e tempo) di scrivere una biografia, vi linko questo bell’articolo su Renato Caccioppoli:

Buona lettura.

out.

Torniamo a parlare di Fermat, in chiave più moderna, con una minibiografia di chi ne ha dimostrato il più noto teorema: Sir Andrew Wiles.

Vita
Andrew Wiles è nato a Cambridge, nel Regno Unito, l’11 aprile 1953. Suo padre era teologo ed era ‘Regius Professor of Divinity‘ , una delle più antiche cattedre esistenti all’università di Oxford.

Come lui stesso ha riferito, già in giovanissima età Wiles mostrò grande interesse nell’ultimo teorema di Fermat, leggendone qualcosa in un libro preso in prestito in biblioteca. Il suo interesse nella matematica era già grande e questo lo portò verso gli studi in questa disciplina.

Frequentò l’università di Oxford dove si laureò nel 1974, dopodichè studiò per il Ph.D. A Cambridge, sotto la supervisione di John Coates. In quel periodo cominciò a lavorare sulla teorie delle curve ellittiche, cioè curve del tipo y² = x³ +ax +b.

Nel 1980 prese il dottorato dopo il quale passò del tempo a Bonn, ottenne una cattedra a Princeton e si recò a Parigi come visiting professor.

Nel 1986 seppe della dimostrazione del Teorema di Ribet che, sostanzialmente, legava la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat a quella della congettura di Taniyama-Shimura. Questo lo convinse a dedicarsi alla dimostrazione che lo ha reso famoso.

Wiles non desiderava distrazioni, quindi lavorò alla dimostrazione praticamente in completa solitudina. Nel 1988 si trasferì a Oxford per un paio d’anni, in seguito tornò a Princeton.

Nel giugno del 1993, dopo sette anni di duro lavoro, annunciò di avere la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat, scioccando il modo della matematica. La dimostrazione si rivelò sbagliata e Wiles, molto provato, decise caparbiamente di continuare a tentare e finalmente, il 19 settembre del 1994 in quello che lui stesso definisce come ‘il giorno più importante della sua vita’, trova la strada giusta per la dimostrazione corretta. Il suo articolo Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem fu pubblicato nel 1995 sugli Annals of Mathematics.

In seguito ricevette una lunga serie di premi per quello che era un risultato eccezionale nella storia della matematica. Nel 2000 acquisì il titolo di Sir, per la precisione di Knight Commander of the Order of the British Empire. Attualmente si trova ancora a Princeton ma ha già annunciato che dal 2011 sarà nuovamente in patria, ad Oxford.

Matematica
C’è poco da dire. Wiles verrà ricordato per la sua dimostrazione dell’ultimo (o grande) teorema di Fermat: cioè che per ogni n>2, non esistono soluzioni all’equazione aⁿ+bⁿ=cⁿ.

Come detto sopra, questo risultato passa per la dimostrazione della congettura di Tamiyama-Shimura legata al teorema di Fermat dal teorema di Ribet. Ribet, infatti, dimostrò che se aⁿ+bⁿ=cⁿ è un controesempio del teorema di Fermat, allora la curva ellittica y² = x(x – aⁿ)(x + bⁿ) non può essere modulare, violando così la congettura di Tamiyama-Shimura.

Dimostrando la congettura si vede quindi che non può esistere un controesempio al teorema di Fermat che sarebbe così provato.

Wiles ha provato una parte della congettura, quella di cui aveva bisogno per dimostrare il teorema di Fermat. Per avere una dimostrazione completa occorreva attendere il 2001 quando Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, and Richard Taylor la dimostrarono completamente. Da quel momento divenne il Teorema di modularità.

Per saperne di più:

Ci sono innumerevoli articoli sull’argomento però, per un approccio più divulgativo, non posso fare a meno di consigliare il bellissimo libro di Simon Singh, L’ultimo Teorema di Fermat come già avevo fatto parlando di Fermat stesso. C’e’ ancora qualcuno che non l’ha letto?!?!? :-O

Articolo di wikipedia

Biografia di MacTutor

alla prossima

Si torna in Francia. Per i prossimi articoli se avete un suggerimento lo accetto volentieri.

Vita

Simèon Denis Poisson nacque a Pithiviers nel 1781 . I sui genitori appartenevano alla borghesia francese pre-rivoluzionaria.  Quando nacque i genitori avevano già perso molti altri figli e, per evitare la stessa sorte al giovane Simèon, lo affidarono fin da subito alle cure di un’infermiera. All’età di 8 anni scoppiò la rivoluzione francese. Suo padre, oppositore della nobiltà che ne aveva impedito avanzamenti di carriera militare, beneficiò degli effetti della rivoluzione. Gli fu assegnata, infatti, la presidenza del distretto di Pithiviers, cosa che gli permise di favorire la carriera del figlio.

Poisson fu inzialmente spinto verso carriera da chirurgo ma, a causa della scarsa predisposizione e del poco interesse, tornò ben presto sulla decisione. Nel 1769 venne spedito all’École Centrale di Fontainebleau dove venne alla luce il suo grande talento per la matematica. Questo gli permise di entrare in seguito all’École Polytechnique di Parigi.

Anche lì mostro un grandissimo talento, tale da impressionare i suoi insegnanti Lagrange e Laplace. La sua passione principale, in quel tempo, era la geometria descrittiva. La sua mancanza di coordinazione e totale incapacità di disegnare diagrammi, però, lo portarono verso altre strade.

Nel 1800 si laureò e, grazie alla raccomandazione, di Laplace cominciò subito a lavorare nella stessa École Polytechnique. Nel 1802 divenne professore associato e nel 1806 ebbe una sua cattedra prendendo il posto di Fourier.

Voleva restare fuori dalla politica, tanto da fermare degli studenti che volevano pubblicare uno scritto antinapoleonico, per paura delle conseguenze sul politecnico. Questo fatto ebbe l’effetto di favorire la sua carriera perchè venne considerato, equivocando, un supporter dell’Imperatore.

Negli anni successivi si interessò anche di fisica, in particolare di astronomia e meccanica oltre a studi approfonditi sulle equazioni differenziali. Inoltre cominciò ad avere maggiori responsabilità anche in altri istituti, ad esempio alla Sorbona, all’École Militaire ed entra a far parte dell’accademia delle scienze.

Nel 1817 si sposò con Nancy de Bardi ma, nonostante la pressione della vita familiare, continuò a lavorare senza interruzione per il resto della vita che si concluse nel 1840.

Matematica
Poisson è famoso per molti risultati ottenuti durante la sua quasi quarantennale carriere, scrisse infatti centinaia di opere e articoli vari. In breve possiamo ricorodare l’equazione che porta il suo nome che è un’equazione alle derivate parziali estensione dell’equazione di laplace, con applicazioni soprattutto per quanto riguarda l’elettromagnetismo.

Essendo molto maldestro non faceva esperimenti, quindi anchei risultati nel campo della fisica erano tutti derivanti da teorie e dimostrazioni matematiche.

Verso la fine della  sua vita si occupò anche di statistiche. A lui si deve, ovviamente, la formulazione della distribuzione di (indovinate un po’) Poisson.

Per saperne di più:

Biografia di MacTutor

Articolo di Wikipedia

Leggendo un thread su un newsgroup mi è tornato alla mente questo matematico giapponese della seconda metà del diciassettesimo secolo. Eccovi una brevissima biografia di Takakazu Seki.

Vita
Takakazu Shinsuke Seki, o anche Kowa Seki (a quei tempi in Giappone i nomi cambiavano frequentemente) nacque intorno al 1640, probabilmente nel 1642, nella città di Fujioka.
Suo padre, Uchiyama Nagaakira, faceva parte della casta dei samurai, ma ben presto fu adottato dal nobile Seki Gorozaemon da cui prese il nome.

Si dimostrò da subito un bambino prodigio. Un servitore della casa in cui abitava se ne accorse quando Seki aveva solo nove anni e gli impartì i primi rudimenti di matematica.

In seguitò fu soprattutto autodidatta, studiò moltissimi testi cinesi e giapponesi e divenne ben presto conosciuto come “Maestro della matematica”

Data la sua discendenza potè occuparsi degli affari e della contabilità del suo signore. In tarda età, nel 1704,  quando Tokugawa Ienobu divenne Shogun, Seki venne nominato capo della tesoreria e maestro di cerimonie dello shogunato. In questa posizione ebbe la possibilità di introdurre alcune riforme per lo sviluppo dello studio della matematica in Giappone.

Morì a Edo (Tokyo nel 1708).

Matematica
Seki, che faceva parte della scuola Wasan, ha introdotto una nuova notazione matematica che utilizzava i Kanji (i caratteri cinesi).
Le sue scoperte, spesso hanno anticipato di alcuni anni quelle della matematica occidentale, pur rimanendo confinate all’interno degli ambienti ‘accademici’ giapponesi.

Fu il primo a capire l’importanza dei determinanti e a studiarli nel 1683, Leibniz lo fece solo 10 anni dopo. Scoprì i numeri di Bernoulli prima di Bernoulli, studiò le equazioni diofantee, studiò alcune classi di quadrati magici, ecc…

A causa della chiusura del Giappone di quel periodo non conosciamo altri contributi di Seki alla matematica, anche se si suppone che siano moltissimi.

Per saperne di più:

Biografia di MacTutor

Articolo su Wikipedia

Per chi è interessato alla storia della matematica giapponese, un bel tomo di quasi 300 pagine può essere letto qui: A history of Japanese Mathematics.

Torniamo ai giorni nostri con qualche nota su Georg Cantor, il fondatore della teoria degli insiemi e degli studi sulla cardinalità.

Vita
Cantor nacque a SanPietroburgo nel 1845. Il padre era nato in Danimarca, si trasferì in sguito in Russia dove divenne un commerciante e agente di borsa di successo mentre la madre, Maria Anna Böhm, era una misicista Russa.
Anche Georg Cantor acquisì un buon talento per il violino. Cantor venne allevato secondo la religione del padre che  era protestante, mentre la madre cattolica.

All’età di 11 anni la famiglia si trasferì in Germania, prima a Wiesbaden, poi  a Francoforte. Qui si diplomò a quindici anni mostrando già le sue ottime capacità in matematica e soprattutto in trigonometria. Nel 1862 ottenne dal padre, che lo voleva ingegnere, il permesso di studiare matematica al Politecnico di Zurigo. Appena un anno dopo, però, il padre morì improvvisamente. Fu quindi costretto a trasferirsi all’università di Berlino, dove terminò gli studi con una tesi sulla teoria dei numeri. In quel periodo ebbe modo di seguire lezioni dei più importanti matematici tedeschi dell’epoca come, ad esempio, Weierstrass.

Trasferitosi ad Halle, Cantor volse il suo interesse all’analisi e, sfidato, risolse il problema della rappresentazione univoca di una funzione tramite serie trigonometriche, problema tentato prima di lui da nomi quali Dirichlet e Riemann. Ad Halle divenne amico del matematico Dedekind e risolse altri problemi noti di analisi. Nel 1873 provò che l’insieme dei numeri razionali è ‘numerabile‘ mentre quello dei reali non lo è.

Nel 1874 si sposò con un amica della sorella, Vally Guttmann, dalla quale ebbe sei figli.

Negli anni succesivi gli sforzi di Cantor vennero dedicati soprattutto alla ricerca di una dimostrazione dell’ipotesi del continuo, cioè che l’ordine di infinito dei reali è immediatamente successivo a quello dei naturali.
Forse questo contribuì ad aggravare la depressione di cui soffriva in quell’epoca. Cominciò ad interessarsi alla letteratura e alla filosofia più che alla matematica e tentò di dimostrare che alcuni lavori di Shakespeare erano stati scritti, in realtà, da Francis Bacon. Una serie di lutti familiari, tra cui quello del figlio più piccolo, aggravarono la sua situazione mentale, ma nonostante questo continuò a insegnare.

Si ritirò dalla vita pubblica nel 1913. Nel 1917 entrò in un ospedale psichiatrico per l’ultima volta. Morì per un attacco di cuore l’anno successivo.

Matematica
I suoi contributi fondamentali all’algebra e alla teoria dei numeri sono sicuramente i suoi meriti maggiori per quanto riguarda lo sviluppo della matematica moderna. Termini come ‘Insieme di Cantor‘, ‘funzione di Cantor‘, ‘spazio di Cantor‘, ci fanno capire l’importanza dei suoi studi.

A lui si deve la formalizzazione della teoria degli insiemi e, soprattutto, l’intuizione che esistono molti ordini di infinito, cioè che non tutti gli stessi insiemi infiniti sono ‘grandi’ allo stesso modo. L’esempio classico è dato dal fatto che l’insieme dei numeri reali non ha l’ordine di infinito di quello dei numerali, cioè i numeri reali non possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i naturali.

Per approfondire:

Articolo di wikipedia

Biografia di MacTutor

Si ritorna nell’antica Grecia (beh, più o meno) per questa nuova biografia: Apollonio di Perga.

Vita
Sulla vita di Apollonio c’è poco da dire, come tutti i matematici dell’antica Grecia, ci si basa sul poco dei suoi lavori rimasto e da qualche citazione negli autori successivi.
Apollo nacque (indovinate un po’ ?) a Perga, oggi Murtina, nell’attuale costa sud-occidentale della Turchia, intorno al 262 ac. Perga era un centro culturale abbastanza famoso all’epoca, questo gli permise di avere cominciare il suo perc orso di apprendimento. Si trasferì ben presto ad Alessandria, dove studiò con i seguaci di Euclide. Dopo alcuni anni cominciò ad insegnare lui stesso. Ebbe un figlio, a cui diede il suo stesso nome, e visitò la città di Pergamo dove ebbe modo di conoscere altri geometristi dell’epoca.
Morì ad Alessandria d’Egitto a circa 70 anni.

Matematica
Apollonio è noto nel mondo della matematica per il suo lavoro sulle ‘Coniche’. E’ infatti a lui che si devono i nomi delle coniche classiche (cioè le curve che si ottengono intersecando un piano con un cono: parabole, ellisse, iperbole.

La sua opera è divisa in 8 volumi. Dei primi quattro siamo in possesso dell’originale greco, altri 3 co sono arrivati nella loro traduzione araba, dell’ottavo, invece, non c’è traccia.

I primi quattro volumi trattano delle proprietà fondamentali delle coniche. Nonostante alcuni risultati fossero già noti ad Euclide e ad altri matematici anteriori, Apollonio organizzò e ampliò i risultati in maniera rigorosa. I libri successivi trattano soprattutto di normali e tangenti alle coniche.

Secondo Pappo, Apollonio scrissse altri libri, ma di essi non abbiamo altri riscontri.

Tra gli altri risultati di Apollonio possiamo ricordare lavori sui numeri irrazionali, un’ottima approssimazione del Pi-greco e alcuni risultati astronomici sul moto dei pianeti.

Per approfondire:

Articolo di wikipedia

Biografia di MacTutor

Se vi interessa l’argomento  e siete orfani di nuovi lavori di Martin gardner, non posso non cosigliarvi la, ormai decennale,  rivista online Rudi Mathematici.

Redatta da Rudy D’Alambert, Alice Riddle e Piotr R. Silverbrahms, ovviamente nomi di fantasia, è una piacevole lettura fatta di articoli, problemi e giochi. Gli autori tengono mensilmente anche una rubrica dallo stesso nome su  “Le Scienze”.

out.

Ormai siamo quasi a natale, quindi eccovi in regalo la breve biografia di un certo signor Eukleides, o come è più noto in italiano, Euclide di Alessandria.

vita
La vita di Euclide è sostanzialmente sconosciuta. Le poche notizie che abbiamo le dobbiamo soprattuto al filosofo greco Proclo che però visse più di sette secoli dopo.
Per quel poco che si conosce Euclide dovrebbe essere nato intorno al 325 AC. Il luogo di nascita non è ben definito.
Alcuni storici hanno supposto addirittura che Euclide non sia mai esistito e gli Elementi siano stati scritti da un gruppo di matematici di Alessandria (un po’ come Bourbaki in tempi recenti)
Per qualche informazione in merito consiglio dileggere la biografia di Mactutor (l’articolo di wikipedia è praticamente una traduzione da Mactutor).

Comunque, propendendo per l’effettiva sua esistenza, si suppone che si sia trasferito ad Alessandria d’Egitto, chiamato da Tolomeo I, per insegnare matematica.
Lì rimase fino alla morte avvenuta, forse, intorno al 265 AC.

Matematica
Euclide è ovviamente ricordato per gli Elementi, il maggior trattato di geometria del mondo antico.
Sulla geometria degli elementi si base buona parte della matematica dei secoli successivi. Riferimenti agli elementi si trovano nei lavori di moltissimi matematici successivi come, ad esempio, Archimede.
Gli Elementi sono divisi in dodici libri e contengono più di 450 proposizioni o teoremi. Purtroppo ci sono arrivati solo 8 di questi libri, gli altri sono andati distrutti nell’incendio della biblioteca di Alessandria.
La prima versione pervenuta degli Elementi è dovuta a Teon di Alessandria (ve lo ricordate, il papà di Ipazia) vissuto sette secoli dopo.
Intorno al 1200 copmarve la prima traduzione in latino, ad opera di Adelardo di Bath.

Molto noti sono i due teoremi di Euclide che sistudiano fin dalle scuole medie. Vediamo se ve li ricordate senza leggerli…
… vabbè, ho capito, li scrivo.

I teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la sua proiezione sull’ipotenusa e l’ipotenusa stessa

II teorema di Euclide
In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo avente i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

Molto noto è anche il quinto postulato di Euclide : Si postula che se una retta che taglia due rette determina dallo stesso lato angoli interni minori di due angoli retti, prolungando le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove i due angoli sono minori di due retti.
La negazione del quinto postulato ha portato alla creazione delle geometrie non euclidee.

Prendendo spunto dagli Elementi di Euclide, il gruppo Bourbaki (di cui parleremo prossimamente) scrisse i suoi Elementi di Matematica, una delle opere più imponenti del ventesimo secolo.

Per saperne di più:

Biografia di macTutor

Articolo di Wikipedia

Bellissima edizione online degli Elementi di Euclide

Nuova biografia in omaggio per i miei appassionati (ehm…) lettori: Pierre-Simon Laplace.

Vita

Laplace nacque in Normandia nel 1749 da una famiglia di agricoltori benestanti, il padre produceva e commerciava sidro.
A sei anni iniziò gli studi presso la scuola benedettina del suo paese natio, Beaumont-en-Auge, ove rimase fino ai 16 anni di età.
A sedici anni cominciò a frequentare l’università di Caen. Volendo diventare sacerdote, si iscrisse a teologia ma, fortunatamente dopo due anni si rese conto che il suo campo era la matematica. Lasciò Caen e si recò a Parigi. Il suo insegnante di matematica gli procurò una lettera di presentazione per d’Alambert che lo aiutò molto nel suo inserimento nella vita parigina.
Grazie a d’Alambert Laplace ottenne un posto di insegnante presso l’École Militaire.

Già dal 1770, a 21 anni, cominciò a presentare i suoi scritti all’Accademia delle scienze. La prima pubblicazione accettata fu del 1771 e riguardava il calcolo integrale. Laplace tentò più volte di entrare all’Accademia e, dopo alcune delusioni, riuscì nell’intento nel 1773. In questo periodo cominciò a lavorare negli ambiti che lo resero in seguito famoso: il calcolo della probabilità e l’astronomia.
In breve superò il lavoro del suo mentore d’Alambert che non la prese benissimo, anche se Laplace riconobbe sempre l’importanza dei suoi lavori.
Negli anni successivi collaborò molto con varie istituzioni francesi, tra le quali l’esercito e l’ospedale di Parigi.
Nel 1788 Laplace si sposò, con una ragazza vent’anni più giovane, ed ebbe un figlo. Dal 1785 anche Lagrange entrò all’accademia delle scienze ed iniziò un periodo di gran collaborazione e rivalità. Nel periodo del Terrore che seguì la rivoluzione francese l’accademia venne eliminata e Laplace perse il suo posto. Questo portò il matematico francese a lasciare Parigi per un anno. Non appena tornò entrò alla scuola Normale appena fondata. Questa esperienza durò appena quattro mesi, tanto durò la scuola. Fortunatamente per lui venne rifondata l’Accademia delle scienze con il nome Institut National des Sciences et des Arts. Laplace venne anche nominato direttore del Bureau des Longitudes.
In questi anni scrisse i suoi più famosi trattati di astronomia, tra i quali la Mécanique Céleste. Sotto Napoleone fu membro del senato e ricevette la legion d’onore nel 1805. Le sue idee politiche però mutarono e voto a favore del ritorno della monarchia. Durante i cento giorni di Napoleone lasciò Parigi ma, dopo la restaurazione borbonica, fu nominato marchese.
Questi sua incoerenze politica non lo rese molto popolare tra i suoi colleghi e la sua influenza negli ambienti politici scemò. Nel 1813 sua figlia morì di parto.
Laplace morì il 5 marzo del 1827, a 78 anni. Il suo posto all’accademia rimase vacante per sei mesi per la difficoltà di trovare un matematico ai suoi livelli.

Matematica

I maggiori contributi di Laplace alla matematica sono quelli contenuti nel suo lavoro in quattro volumi Mécanique Céleste. In essa riuscì a dimostrare, tra le altre cose, la stabilità dinamica del sistema solare inteso come insieme di corpi rigidi in uno spazio vuoto. Postulò l’origine dei sistemi solari a partire da nabulose e ipotizzò quelli che poi vennero chiamati buchi neri.
Nei suoi trattati di teoria della probabilità formulò il ragionamento per induzione probabilistico, formalizzò il metodo dei minimi quadrati ed altri contributi minori.
La trasformata di Laplace, invece, per cui il suo nome è famoso in fisica matematica non è sua, bensì di Eulero.

Per approfondire:

Articolo di Wikipedia

Biografia di MacTutor

out.

Ce lo dovevamo aspettare. Da buona repubblicana Sarah Palin, vice di McCain, non esita a dire che nelle scuole andrebbero insegnate sia le teorie evoluzionistiche sia quelle creazionistiche.

Certo… allora insegniamo anche che il mondo è sferico, ma è anche un disco sorretto da quattro elefanti in piedi sul dorso di una tartaruga gigante… che male c’e'?

Così non si va molto avanti.

http://blog.wired.com/wiredscience/2008/08/mccains-vp-want.html

out.