Extrema Ratio

Leggendo un thread su un newsgroup mi è tornato alla mente questo matematico giapponese della seconda metà del diciassettesimo secolo. Eccovi una brevissima biografia di Takakazu Seki.

Vita
Takakazu Shinsuke Seki, o anche Kowa Seki (a quei tempi in Giappone i nomi cambiavano frequentemente) nacque intorno al 1640, probabilmente nel 1642, nella città di Fujioka.
Suo padre, Uchiyama Nagaakira, faceva parte della casta dei samurai, ma ben presto fu adottato dal nobile Seki Gorozaemon da cui prese il nome.

Si dimostrò da subito un bambino prodigio. Un servitore della casa in cui abitava se ne accorse quando Seki aveva solo nove anni e gli impartì i primi rudimenti di matematica.

In seguitò fu soprattutto autodidatta, studiò moltissimi testi cinesi e giapponesi e divenne ben presto conosciuto come “Maestro della matematica”

Data la sua discendenza potè occuparsi degli affari e della contabilità del suo signore. In tarda età, nel 1704,  quando Tokugawa Ienobu divenne Shogun, Seki venne nominato capo della tesoreria e maestro di cerimonie dello shogunato. In questa posizione ebbe la possibilità di introdurre alcune riforme per lo sviluppo dello studio della matematica in Giappone.

Morì a Edo (Tokyo nel 1708).

Matematica
Seki, che faceva parte della scuola Wasan, ha introdotto una nuova notazione matematica che utilizzava i Kanji (i caratteri cinesi).
Le sue scoperte, spesso hanno anticipato di alcuni anni quelle della matematica occidentale, pur rimanendo confinate all’interno degli ambienti ‘accademici’ giapponesi.

Fu il primo a capire l’importanza dei determinanti e a studiarli nel 1683, Leibniz lo fece solo 10 anni dopo. Scoprì i numeri di Bernoulli prima di Bernoulli, studiò le equazioni diofantee, studiò alcune classi di quadrati magici, ecc…

A causa della chiusura del Giappone di quel periodo non conosciamo altri contributi di Seki alla matematica, anche se si suppone che siano moltissimi.

Per saperne di più:

Biografia di MacTutor

Articolo su Wikipedia

Per chi è interessato alla storia della matematica giapponese, un bel tomo di quasi 300 pagine può essere letto qui: A history of Japanese Mathematics.

Torniamo ai giorni nostri con qualche nota su Georg Cantor, il fondatore della teoria degli insiemi e degli studi sulla cardinalità.

Vita
Cantor nacque a SanPietroburgo nel 1845. Il padre era nato in Danimarca, si trasferì in sguito in Russia dove divenne un commerciante e agente di borsa di successo mentre la madre, Maria Anna Böhm, era una misicista Russa.
Anche Georg Cantor acquisì un buon talento per il violino. Cantor venne allevato secondo la religione del padre che  era protestante, mentre la madre cattolica.

All’età di 11 anni la famiglia si trasferì in Germania, prima a Wiesbaden, poi  a Francoforte. Qui si diplomò a quindici anni mostrando già le sue ottime capacità in matematica e soprattutto in trigonometria. Nel 1862 ottenne dal padre, che lo voleva ingegnere, il permesso di studiare matematica al Politecnico di Zurigo. Appena un anno dopo, però, il padre morì improvvisamente. Fu quindi costretto a trasferirsi all’università di Berlino, dove terminò gli studi con una tesi sulla teoria dei numeri. In quel periodo ebbe modo di seguire lezioni dei più importanti matematici tedeschi dell’epoca come, ad esempio, Weierstrass.

Trasferitosi ad Halle, Cantor volse il suo interesse all’analisi e, sfidato, risolse il problema della rappresentazione univoca di una funzione tramite serie trigonometriche, problema tentato prima di lui da nomi quali Dirichlet e Riemann. Ad Halle divenne amico del matematico Dedekind e risolse altri problemi noti di analisi. Nel 1873 provò che l’insieme dei numeri razionali è ‘numerabile‘ mentre quello dei reali non lo è.

Nel 1874 si sposò con un amica della sorella, Vally Guttmann, dalla quale ebbe sei figli.

Negli anni succesivi gli sforzi di Cantor vennero dedicati soprattutto alla ricerca di una dimostrazione dell’ipotesi del continuo, cioè che l’ordine di infinito dei reali è immediatamente successivo a quello dei naturali.
Forse questo contribuì ad aggravare la depressione di cui soffriva in quell’epoca. Cominciò ad interessarsi alla letteratura e alla filosofia più che alla matematica e tentò di dimostrare che alcuni lavori di Shakespeare erano stati scritti, in realtà, da Francis Bacon. Una serie di lutti familiari, tra cui quello del figlio più piccolo, aggravarono la sua situazione mentale, ma nonostante questo continuò a insegnare.

Si ritirò dalla vita pubblica nel 1913. Nel 1917 entrò in un ospedale psichiatrico per l’ultima volta. Morì per un attacco di cuore l’anno successivo.

Matematica
I suoi contributi fondamentali all’algebra e alla teoria dei numeri sono sicuramente i suoi meriti maggiori per quanto riguarda lo sviluppo della matematica moderna. Termini come ‘Insieme di Cantor‘, ‘funzione di Cantor‘, ‘spazio di Cantor‘, ci fanno capire l’importanza dei suoi studi.

A lui si deve la formalizzazione della teoria degli insiemi e, soprattutto, l’intuizione che esistono molti ordini di infinito, cioè che non tutti gli stessi insiemi infiniti sono ‘grandi’ allo stesso modo. L’esempio classico è dato dal fatto che l’insieme dei numeri reali non ha l’ordine di infinito di quello dei numerali, cioè i numeri reali non possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i naturali.

Per approfondire:

Articolo di wikipedia

Biografia di MacTutor

Si ritorna nell’antica Grecia (beh, più o meno) per questa nuova biografia: Apollonio di Perga.

Vita
Sulla vita di Apollonio c’è poco da dire, come tutti i matematici dell’antica Grecia, ci si basa sul poco dei suoi lavori rimasto e da qualche citazione negli autori successivi.
Apollo nacque (indovinate un po’ ?) a Perga, oggi Murtina, nell’attuale costa sud-occidentale della Turchia, intorno al 262 ac. Perga era un centro culturale abbastanza famoso all’epoca, questo gli permise di avere cominciare il suo perc orso di apprendimento. Si trasferì ben presto ad Alessandria, dove studiò con i seguaci di Euclide. Dopo alcuni anni cominciò ad insegnare lui stesso. Ebbe un figlio, a cui diede il suo stesso nome, e visitò la città di Pergamo dove ebbe modo di conoscere altri geometristi dell’epoca.
Morì ad Alessandria d’Egitto a circa 70 anni.

Matematica
Apollonio è noto nel mondo della matematica per il suo lavoro sulle ‘Coniche’. E’ infatti a lui che si devono i nomi delle coniche classiche (cioè le curve che si ottengono intersecando un piano con un cono: parabole, ellisse, iperbole.

La sua opera è divisa in 8 volumi. Dei primi quattro siamo in possesso dell’originale greco, altri 3 co sono arrivati nella loro traduzione araba, dell’ottavo, invece, non c’è traccia.

I primi quattro volumi trattano delle proprietà fondamentali delle coniche. Nonostante alcuni risultati fossero già noti ad Euclide e ad altri matematici anteriori, Apollonio organizzò e ampliò i risultati in maniera rigorosa. I libri successivi trattano soprattutto di normali e tangenti alle coniche.

Secondo Pappo, Apollonio scrissse altri libri, ma di essi non abbiamo altri riscontri.

Tra gli altri risultati di Apollonio possiamo ricordare lavori sui numeri irrazionali, un’ottima approssimazione del Pi-greco e alcuni risultati astronomici sul moto dei pianeti.

Per approfondire:

Articolo di wikipedia

Biografia di MacTutor

Che fine ha fatto l’ironia?

Non la trovo più.

Noto con dispiacere di non riuscire più a sopportare la maggior parte delle mailing list a cui sono iscritto e dei newsgroup che seguo, che si parli di lavoro, di cinema, di svago. Sono regolarmete infastidito dagli scambi chilometrici di ‘non’ opinioni su un singolo argomento, dove ogni mail è identica alla precedente e non aggiunge nulla di nuovo. Appena una persona giudicata un minimo ‘autorevole’ esprime un giudizio, ecco la massa di pecooni che subito si accoda e manda milioni di messaggi per dire ‘è vero, sono d’accordo’. E sti cazzi (alla romana). Se devi dire qualcosa di intelligente esprimiti, altrimenti stai buono, non ci (mi) interessa.

continua…

Post informativo per i ’simpatici’ lettori.
Il Blog è ancora vivo ma io sono incasinato notevolmente al lavoro, quindi non ho molto tempo per gestirlo.
Attendere prego…

ClienteCoiSoldi, dopo settimane di incertezza, ci commissiona un nuovo lavoro…

CCS:Potete farci avere una stima dei giorni per domani?

Io/Noi: Ok, però visto che dobbiamo interfacciarci con i vostri sistemi A, B, C, ci servirebbero le specifiche per fare una stima decente.

CCS: Quelle del sistema A non le abbiamo, bisogna sentire l’omino che gestisce il sistema A. Quelle del sistema B non le abbiamo, bisogna sentire l’omino che gestisce il sistema B. Quelle del sistema C non le abbiamo, bisogna sentire l’omino che gestisce il sistema C.

Io/Noi:Vabbè, almeno diteci se useremo WS, RMI, HTTP, TuSorella, ecc…

CCS: Non lo sappiamo, per il sistema A bisogna sentire l’omino che gestisce il sistema A. Non lo sappiamo, per il sistema B bisogna sentire l’omino che gestisce il sistema B. Non lo sappiamo, per il sistema C bisogna sentire l’omino che gestisce il sistema C.

Io/Noi: Ok, ci dato un cantatto di ominoA, ominoB, ominoC?

CCS: ominoA è malato, ominoB è in ferie, ominoC è disponibile (evviva)

Io/Noi: Ma andate a cacare (No, questo non l’abbiamo detto ma l’abbiamo pensato intensamente).

out.

Se vi interessa l’argomento  e siete orfani di nuovi lavori di Martin gardner, non posso non cosigliarvi la, ormai decennale,  rivista online Rudi Mathematici.

Redatta da Rudy D’Alambert, Alice Riddle e Piotr R. Silverbrahms, ovviamente nomi di fantasia, è una piacevole lettura fatta di articoli, problemi e giochi. Gli autori tengono mensilmente anche una rubrica dallo stesso nome su  “Le Scienze”.

out.

Da ciente arrivano le nuove specifiche:

Si richiede lo sviluppo delle seguenti robe:
Requisito 1
Requisito 2
Requisito 3
Requisito 4

Passano n giorni e si rilascia il pacchetto contenente i nuovi requisiti.

n+m giorni dopo arriva una mail:
Potreste rilasciare un pacchetto senza il Requisito 4 perchè, lato nostro, non siamo pronti?

Ok rilascio.

n+2m giorni dopo arriva un’altra mail:
Potreste rilasciare un pacchetto senza il Requisito 3 perchè, lato nostro, non siamo pronti?

Ok rilascio.

n+3m giorni dopo arriva un’altra mail:
Potreste rilasciare un pacchetto senza il Requisito 2 perchè, lato nostro, non siamo pronti?

Ok rilascio.

n+4m+vacanzenatalizie giorni dopo arriva un’altra mail:
Potreste rilasciare un pacchetto senza il Requisito 1 perchè, lato nostro, non siamo pronti?

Ma io gli ultimi n+4m+vacanzenatalizie giorni che ho lavorato a fare??

Mah…

Ormai siamo quasi a natale, quindi eccovi in regalo la breve biografia di un certo signor Eukleides, o come è più noto in italiano, Euclide di Alessandria.

vita
La vita di Euclide è sostanzialmente sconosciuta. Le poche notizie che abbiamo le dobbiamo soprattuto al filosofo greco Proclo che però visse più di sette secoli dopo.
Per quel poco che si conosce Euclide dovrebbe essere nato intorno al 325 AC. Il luogo di nascita non è ben definito.
Alcuni storici hanno supposto addirittura che Euclide non sia mai esistito e gli Elementi siano stati scritti da un gruppo di matematici di Alessandria (un po’ come Bourbaki in tempi recenti)
Per qualche informazione in merito consiglio dileggere la biografia di Mactutor (l’articolo di wikipedia è praticamente una traduzione da Mactutor).

Comunque, propendendo per l’effettiva sua esistenza, si suppone che si sia trasferito ad Alessandria d’Egitto, chiamato da Tolomeo I, per insegnare matematica.
Lì rimase fino alla morte avvenuta, forse, intorno al 265 AC.

Matematica
Euclide è ovviamente ricordato per gli Elementi, il maggior trattato di geometria del mondo antico.
Sulla geometria degli elementi si base buona parte della matematica dei secoli successivi. Riferimenti agli elementi si trovano nei lavori di moltissimi matematici successivi come, ad esempio, Archimede.
Gli Elementi sono divisi in dodici libri e contengono più di 450 proposizioni o teoremi. Purtroppo ci sono arrivati solo 8 di questi libri, gli altri sono andati distrutti nell’incendio della biblioteca di Alessandria.
La prima versione pervenuta degli Elementi è dovuta a Teon di Alessandria (ve lo ricordate, il papà di Ipazia) vissuto sette secoli dopo.
Intorno al 1200 copmarve la prima traduzione in latino, ad opera di Adelardo di Bath.

Molto noti sono i due teoremi di Euclide che sistudiano fin dalle scuole medie. Vediamo se ve li ricordate senza leggerli…
… vabbè, ho capito, li scrivo.

I teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la sua proiezione sull’ipotenusa e l’ipotenusa stessa

II teorema di Euclide
In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo avente i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

Molto noto è anche il quinto postulato di Euclide : Si postula che se una retta che taglia due rette determina dallo stesso lato angoli interni minori di due angoli retti, prolungando le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove i due angoli sono minori di due retti.
La negazione del quinto postulato ha portato alla creazione delle geometrie non euclidee.

Prendendo spunto dagli Elementi di Euclide, il gruppo Bourbaki (di cui parleremo prossimamente) scrisse i suoi Elementi di Matematica, una delle opere più imponenti del ventesimo secolo.

Per saperne di più:

Biografia di macTutor

Articolo di Wikipedia

Bellissima edizione online degli Elementi di Euclide